deep-rooted, ingrained, inveterate (problem etc)
enraizado, arraigado, inveterado (problema, etc.)
profondément enraciné, enraciné, invétéré (problème, etc.)
profundamente enraizado, entranhado, inveterado (problema, etc.)
пускать глубокие корни, укорениться (идиома), закоренелый (о проблеме и т.д.)